Magisches Hexagon

Magische Hexagone sind verwandt mit magischen Quadraten. Das sind sechseckige Ausschnitte von Parkettierungen der Ebene mit Hexagonen, wobei in jedes dieser Hexagone eine Zahl hineingeschrieben wird. Während aber bei den Quadraten zwischen Reihen- / Spaltensummen und Diagonalsummen unterschieden wird, sind diese bei Hexagonen symmetrisch und haben jeweils einen Winkel von 120 Grad zueinander. Die Summe soll in jeder dieser Diagonalen stets gleich sein, und außerdem sollen alle Zahlen von 1 an immer genau einmal vorkommen. Als Ordnung eines Hexagons bezeichnet man dessen Kantenlänge. In dieser Ausarbeitung zeige ich die folgenden zwei Eigenschaften der magischen Hexagone:

Die Bedingung des genau einmaligen Vorkommens aller Zahlen ab 1 kann insofern gelockert werden, als dass man als Startzahl eine beliebige, etwa n wählt, und fordert, dass alle Zahlen von n an vorkommen sollen, oder man lässt diese Bedingung gänzlich fallen. In diesem letzteren Fall bilden sowohl die Quadrate, als auch die Hexagone einen Vektorraum.

Dieser bemerkenswerte Satz wird im zweiten Teil bewiesen. Mir ist nicht bekannt, dass er irgednwo an anderer Stelle schon beschrieben ist.

pdf: Magische Hexagone

Last modified: Tue Apr 21 11:40:05 CEST 2015